电池知识
锂离子、磷酸铁锂、锰酸锂、新能源
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MOS管常需要偏置在弱反型区和中反型区，就是将来在相同的偏置电流下获得更高的增益。目前流行的MOS管模型大致可分为两类，本文将详解MOS管模型的类型和NMOS的模型图。
说到MOS管的模型，大家应当并不生疏。针对不同的使用和需求，我们要选取相应适宜的模型。比如在数字电路中，通常使用简单的开关模型或电阻-电容（RC）模型。而在模拟电路中，需要适用于不同偏置条件，不同频率的模型，对于亚微米器件，还要考虑沟道长度调制、速度饱和等短沟道效应。在仿真软件中采用的，主要是加州大学伯克利分校的一个研究小组发明的BSIM（BerkeleyShort-channelIGFETModel）模型。在IC设计中，第一步往往是手算（handcalculaTIon），而BSIM模型有上百个参数，因而我们再手算时往往会采用简化的模型，其中大家最熟悉的莫过于平方率模型。但平方率模型有两个主要的局限之处，一是难以包括诸多短沟道效应，二是只适用于MOS管偏置在强反型区（stronginversion）时的情况。在很多电路中，为了在相同的偏置电流下获得更高的增益，或者在相同增益下减小功耗，MOS管常需要偏置在弱反型区和中反型区。因而，我们需要一个在强反型区（stronginversion）、中间反型区（moderateinversion）和弱反型区（weakinversion）连续准确，且能很好蕴含各种短沟道效应，有方便手算的模型。
目前流行的MOS管模型大致可分为两类，一类是基于阈值电压（ThresholdVoltage-based）的模型，典型的代表为BSIM3和BSIM4，大家可以参阅Razavi的课本。它的一个典型特征就是阈值电压是Vsb的函数，以此来刻画体效应。这一类模型在深亚微米工艺下有较大的局限性。另一类基于电荷（Charge-based）的模型，其代表为BSIM6和EKV模型。BSIM6模型是今朝仿真工具中的CMOS工艺的标准模型（2013年发布）。而Abidi教授在课堂上讲述的EKV模型，能够在手算过程中提供很多设计指挥。（EKV，由其三位发明者Enz，Krummenacher，Vittoz的名字首字母命名）。
如下图所示是一个NMOS的模型图。MOS管是四端器件，包括源端（S）、漏端（D）、栅端（G）和衬底（B）。在标准CMOS工艺中，所有MOS管共用一个p型衬底，为了戒备pN结正偏，p型衬底一般接GND。Vs、VD、VG均相对于衬底电压定义。源极和漏极完全对称，逐渐增加栅极电压，在器件表面会出现反型层，对于NMOS来说，反型层由电子组成。反型层非常薄，其厚度可以近似忽略不计（Charge-SheetApproximaTIon），因而在分解中我们采用简单的一维模型。在图中以源极为原点，由源极引向漏极画出x轴。
如下图所示，我们将坐标为x处反型层的面电荷密度记为Qinv’（x），该处的沟道电压（相对于衬底）记为Vch（x），
栅极、反型层和夹在中间的栅氧化层可以看出一个平行板电容器，则反型层面电荷密度与两极板间的电压的关系如下：
下面我们定义两个紧要的概念：夹断电压（Vp，pinch-offvoltage）和阈值电压（Vt0，thresholdvoltage）。在下图中，源极和漏极保持等电位，这样整个沟道的电势相同。如果固定VG，当沟道电压增加至Vp时，反型层电荷密度减为0；如果固定沟道电压为0V，当VG减为Vt0时，反型层电荷密度减为0。这里的阈值电压Vt0是定义在整个沟道等电位且电位为0的条件下，因而是一个定值，与之形成对比，传统模型中的阈值电压VTH是Vsb的函数。另外值得留意的是，夹断电压Vp的定义不只在源极漏极等电位使才有效，只要沟道中某一点的电压Vch（x）大于Vp，在该点处沟道就会被夹断。
夹断电压和栅极电压的关系如下图所示，这种非线性是由反型层下方的势垒电容Cdep的非线性造成的（在解析MOS管电容模型时我们会具体阐述）。为了简化模型，通常用一条斜率为1/n的直线来近似，即Vp=（VG-Vt0）/n。在之后的计算中我们采用n=1.5。留意：有的时候Vp与VG-Vt0的非线性关系会导致大信号偏置电路无法工作，详尽地说，就是我们会推出n既大于1，又小于1，说明联立不等式无解。这个例子我们会在之后解析偏置电路的时候举一个例子。
依据以上的近似，可以画出Qinv’和Vch的关系。当Vch=Vp时，沟道被夹断，电荷密度为0；当Vch=0时，Qinv’=Cox’*（VGVt0）。细心的童鞋们可能已经留意到，下图的关系式与之前所列的平行班电容器的公式略有偏差，原由就是之前的公式是在忽略势垒电容Cdep的效应，或者说在n=1的条件下推出的。
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