开关电源的小信号模型和环路原理及设计

摘要：建立了Buck电路在继续电流模式下的小信号数学模型，并依据稳定性原则分解了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。

本文以此为基础进行分解。采用其他拓扑的开关电源分解办法类似。设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很紧要的一个部分。而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。为了进行稳定性分解，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。在频域模型下，波特图供应了一种简单方便的工程分解办法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分解。由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用介绍的方法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。好在开关电源一般工作在稳态，践行声明，根据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。开关电源一般采用Buck电路，工作在定频pWM控制方式。1Buck电路电感电流继续时的小信号模型

图1为典型的Buck电路，为了简化分解，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在继续电流模式（CCM）下。Re为滤波电容C的等效串联电阻，Ro为负载电阻。各状态变量的正方向含义如图1中所示。

S导通时，对电感列状态方程有

L(dil/dt)=Uin－Uo（1）

S断开，D1续流导通时，状态方程变为

L(dil/dt)=－Uo（2）占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别继续了DTs和（1－D）Ts的时间（Ts为开关周期），因此，一个周期内电感的均匀状态方程为

L(dil/dt)=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo（3）

稳态时，=0，则DUin=Uo。这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比D和输入电压Uin成正比。

由于电路各状态变量总是围绕稳态值波动，因此，由式（3）得

L[d(il+il')/dt]=(D＋d)(Uin＋Uin')－(Uo＋Uo')（4）式（4）由式（3）的稳态值加小信号波动值形成。上标为波涛符的量为波动量，d为D的波动量。式（4）减式（3）并略去了两个波动量的乘积项得

L(dil'/dt)=DUin'＋dUin－Uo'（5）

由图1，又有

iL=C(duc/dt)＋Uo/R0（6）

Uo=Uc＋ReC(duc/dt)（7）

式（6）及式（7）不论电路工作在哪种状态均成立。由式（6）及式（7）可得

iL＋ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(duo/dt))（8）

式（8）的推导中假设Re

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