无论拓扑结构要怎么样,闭回路(close-loop)增益都是通用形式:
其中Aideal是理想极限aε→∞时的闭回路增益,aε是开回路增益,T=aε/Aideal是回路增益。尽管运算放大器是电压输入/电压输出(VV)元件,但它可以配置为四种拓扑结构中的任何一种。今朝我们来讨论II拓扑结构,并由此引出负回馈的其他细节。电流放大器图2的回馈拓扑结构通常称为并联-串联型,其中具有开回路电压增益av的运算放大器被配置为电流放大,其增益可表示为A=iO/iI(除了av<∞的情况,该运算放大器假定是理想的。另外,为简单起见,我们假设负载短路,这是电流输出元件最简单的负载类型,就像开路是电压输出元件最简单的负载一样)。
图2:使用运算放大器作为电流放大器,或II转换器。要得到Aideal,参考图3a,我们有:
消除vO,整理得到:
参考图3b,可以看到沿回路传输的讯号vD首先被av放大,然后通过LD和R2完整地返回到运算放大器的反相输入端,因此回路增益仅为T=av。我们是不是可以使用公式(1)得到下面的公式?
让我们透过pSpice软体工具来看一些特殊情况,例如R1=R2=10kΩ和av=10V/V。然后,公式(3)得出A=2/(1+1/10)=1.818A/A。然而,pSpice却得出1.909A/A,虽然差别不大,但对于这样简单的电路来说绝对是不能接受的。在图3c中av→0的情况下甚至出现更大的差异。藉由检查发现,iO=iI,因此A=iO/iI=1A/A,而公式(3)预测A=2av/(av+1)=2x0/(0+1)=0A/A!
图3:获得(a)Aideal;(b)回路增益T;(c)馈通增益aft的电路。有哪些问题?公式(3)的问题在于它试图使II转换器符合图1的电路图,它假设讯号单向传输,即透过放大器正向传输,以及透过回馈网路反向传输,如图中的箭头图形所示。然而,仔细审视II转换器就会发现,回馈网路是双向的,如图3c所示,在将vN=vO/(1+R2/R1)回馈回运算放大器的反相输入时,网路也将iI前馈到负载,绕开了运算放大器。这时,馈通增益为aft=1A/A。我们该要怎么样考虑这种双向性?电路很简单,我们可以笔直分解它(参考文后的附录)。确切的结果是:
这与公式(3)不完全相同。但是,我们可以轻松地将公式(4)重新表达为:
其中最后一项实在考虑了讯号馈通。在我们的范例中(R1=R2=10kΩ及av=10V/V),公式(5)得出A=1.818+1/11=1.909A/A,本来就应当这样。透过pSpice查看各种增益还是很直观的。图4a的电路采用了一个直流增益为10V/V、增益频宽积GBp为10MHz的运算放大器(没错,这里特意采用低于标准的运算放大器,以更充足显示由馈通萌生的影响)。从图4b的迹线(trace)可以看出,只要av(迹线#1)足够高,馈通分量(迹线#3)可以忽略不计。然而,av随着频率滚降,馈通变得越来越相关,最终占据主导地位。因此在高频下,迹线#4与迹线#3汇合,使得A→aft。
图4:(a)用于模拟图2电流放大器的pSpice电路图;(b)相对应的迹线:#1是开回路增益av,#2和#3是公式(5)右边的第一和第二分量,#4是整体闭回路增益A。渐近增益模型讨论了简单的II转换器,我们再用图5的电路图对图1的简单电路图作一个概括,称之为渐近增益模型(asymptoticgainmodel),该电路给出:
其中:
图5:考虑误差放大器的馈通并概括图1的电路图。我们应当担心馈通吗?将馈通项aftsI视为一种杂讯形式是有益的,我们将之反映到误差放大器的输入,即(aftsI)/aε。图6可以很容易证明这一点。
显然只要|aft|
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